逆波兰表达式

• [x] 表达式一般由操作数、运算符组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，这称为中缀表达式，如A+B。
  波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另一种数学表示法，它有两种表示形式：

  • (1). 把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式或前缀表达式，如+AB；
    • (2). 把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式或后缀表达式，如AB+

• [x] 将中缀表达式 转换成 后缀表达式算法/逆波兰表达式：
  1、从左至右扫描中缀表达式。
  2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数堆栈
  3、若读取的是运算符
  (1) 该运算符为左括号”(“，则直接存入运算符堆栈。
  (2) 该运算符为右括号”)”，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。
  (3) 该运算符为非括号运算符：

  (a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存入运算符堆栈。
  (b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符堆栈。
  (c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈。
  

  4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。

• 逆波兰表达式求值算法：

  逆波兰式中不存在括号

1、循环扫描语法单元的项目。
2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。
3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。
4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。
5、将运算结果重新压入堆栈。
6、重复步骤2-5，堆栈中即为结果值。

• 例如 $$ a(b-cd)+e-f/g(h+ij-k)$$ 的逆波兰表达式为：
  $$ abcd-e+fg/hij+k-- $$